MATEMATIKA DASAR BAB 1

1.  PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA

A. Pangkat Rasional
1) Pangkat negatif dan nol
Misalkan a  R dan a  0, maka:
a) a-n =  atau an = 
b) a0 = 1

2) Sifat-Sifat Pangkat
Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku:

a) ap × aq = ap+q
b) ap : aq = ap-q
c) = apq
d) = an×bn
e)

SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Bentuk sederhana dari   = …
a.  d. 
b.  e. 
c.  Jawab : e

2. UN 2011 PAKET 46
Bentuk sederhana dari   = …
a.  d. 
b.  e. 
c.  Jawab : d





SOAL PENYELESAIAN
3. UN 2010 PAKET A
Bentuk sederhana dari   adalah …
a. (3 ab)2 d. 
b. 3 (ab)2 e. 
c. 9 (ab)2 Jawab : e

4. UN 2010 PAKET B
Bentuk sederhana dari 
adalah …
a. 56 a4 b–18 d. 56 ab–1
b. 56 a4 b2 e. 56 a9 b–1
c. 52 a4 b2 Jawab : a

5. EBTANAS 2002
Diketahui a = 2 +  dan b = 2 –  .
Nilai dari a2 – b2 = …
a. –3
b. –1
c. 2
d. 4
e. 8
Jawab : e














B. Bentuk Akar
1) Definisi bentuk Akar
Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku:
a)
b)

2) Operasi Aljabar Bentuk Akar
Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:

a) a + b = (a + b)
b) a – b = (a – b)
c)      = 
d)      = 
e)      = 


3) Merasionalkan penyebut
Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut:
a)
b)
c)













SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Bentuk sederhana dari   = …
a.  d. 
b.  e. 
c.  Jawab : e
 
2. UN 2011 PAKET 46
Bentuk sederhana dari   = …
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Jawab : e

3. UN 2010 PAKET A
Bentuk sederhana dari
  = …
a. –(3 –  )
b. – (3 –  )
c.   (3 –  )
d. (3 –  )
e. (3 +  )
Jawab : d







SOAL PENYELESAIAN
4. UN 2010 PAKET B
Bentuk sederhana dari
  =…
a. 24 + 12
b. –24 + 12
c. 24 – 12
d. –24 – 
e. –24 – 12 
Jawab : b

5. UN 2008 PAKET A/B
Hasil dari  adalah …
a. 6
b. 4
c. 5
d. 6
e. 12
Jawab : b

6. UN 2007 PAKET A
Bentuk sederhana dari
  adalah …
a. 2 + 14
b. –2 –  4
c. –2 + 4
d. –2 + 4
e. 2 – 4 
Jawab : b

7. UN 2007 PAKET B
Bentuk sederhana dari   = …
a. – 6 – 
b. 6 – 
c. – 6 + 
d. 24 – 
e. 18 +
Jawab : a

SOAL PENYELESAIAN
8. UN 2006
Bentuk sederhana dari   adalah …
a. 18 – 24
b. 18 – 6
c. 12 + 4
d. 18 + 6
e. 36 + 12
Jawab : e
9. EBTANAS 2002
Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36.
Nilai dari  = …
a. 1
b. 3
c. 9
d. 12
e. 18
Jawab : c


C. Logaritma
a) Pengertian logaritma
Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka:
glog a = x jika hanya jika gx = a
atau bisa di tulis :
(1) untuk glog a = x  a = gx
(2)  untuk gx = a  x = glog a

b) sifat-sifat logaritma sebagai berikut:

(1) glog (a × b) = glog a + glog b
(2) glog   = glog a – glog b
(3) glog an = n × glog a
(4) glog a = 
(5) glog a = 
(6) glog a × alog b = glog b
(7) =   glog a
(8)

SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2010 PAKET A
Nilai dari   = …
a.  d. 2
b.  e. 8
c. 1 Jawab : a
2. UN 2010 PAKET B
Nilai dari   = …
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Jawab : b


SOAL PENYELESAIAN
3. UN 2008 PAKET A/B
Jika 7log 2 = a dan 2log3 = b, maka 6log 14 = …
a.  d. 
b.  e. 
c.  Jawab : c

4. UN 2007 PAKET B
Jika diketahui 3log 5 = m dan 7log 5 = n,
maka 35log 15 = …
a.  d. 
b.  e. 
c.  Jawab : c

5. UN 2005
Nilai dari   = …
a. 15
b. 5
c. –3
d.
e. 5
Jawab : a

6. UN 2004
Diketahui 2log5 = x dan 2log3 = y.
Nilai  = …
a.
b.
c. 2x + y + 2
d.
e.
Jawab : a



KUMPULAN SOAL SKL UN 2011. INDIKATOR 2
Menggunakan aturan pangkat dan akar untuk menyederhanakan bentuk aljabar.

1. Bentuk sederhana dari  adalah …
a. 2x – 6 y – 10  c.    e. 
b. 23x 6 y4  d.   
2. Bentuk sederhana dari   = …
a.  d. 
b.  e. 
c. 
3. Bentuk sederhana dari   = …
a.  d. 
b.  e. 
c. 
4. Bentuk sederhana dari   adalah …
a. (3 ab)2 c. 9 (ab)2 e. 
b. 3 (ab)2 d. 
5. Bentuk sederhana dari   adalah …
a. 56 a4 b–18 c. 52 a4 b2 e. 56 a9 b–1
b. 56 a4 b2 d. 56 ab–1

Bentuk sederhana dari   adalah …
a.  c.  e.
b.  d. 
6. Bentuk sederhana dari   = …
a. -22a c. -2a2 e. 22a
b. -2a d. -2a2
7. Bentuk   dapat disederhanakan menjadi …
a.  c.  e. 
b.  d. 
8. Hasil dari   = …
a.  c.  e. 2a10bc
b.  d. 2bc
9. Bentuk   senilai dengan …
a. ab c.  e. 
b.  d. 




10. Bentuk sederhana dari   adalah …
a.  c.  e. 
b.  d. 
11. Bentuk  dapat dinyatakan dengan bentuk …
a.  c.  e. a + b
b.  d. 
12. Bentuk sederhana dari   adalah …
a.  c.  e. ab
b. (a + b)2 d. 
13. Dalam bentuk pangkat positif dan bentuk akar   = …
a.  d. 
b.  e. 
c. 
14. Bentuk   dapat dinyatakan dalam bentuk …
a.  c.  e. 
b.  d. 
15. Bentuk   jika ditulis dalam bentuk pangkat positif menjadi …
a.  d. 
b.  e. 
c. 
16. Dalam bentuk pangkat positif   = …
a.  c.  e. 
b.  d. 
17. Bentuk sederhana dari  = …
a. p c. p2 – 1 e. p2 - 2p + 1
b. 1 – p2 d. p2 + 2p + 1
18. Diketahui p =  dan
q =  , maka  = …
a.  c. x e. 
b.  d. 
19. Bentuk sederhana dari   adalah …
a. a + b c. –a + b e. 
b. a - b  d. 




20. Bentuk sederhana dari   adalah …
a.  c. a2 – b2 e. 
b. a2+ b2  d. 
21. Bentuk  senilai dengan ....
a.  c.  e. 
b.  d.