1. PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
A. Pangkat Rasional
1) Pangkat negatif dan nol
Misalkan a R dan a 0, maka:
a) a-n = atau an =
b) a0 = 1
2) Sifat-Sifat Pangkat
Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku:
a) ap × aq = ap+q
b) ap : aq = ap-q
c) = apq
d) = an×bn
e)
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Bentuk sederhana dari = …
a. d.
b. e.
c. Jawab : e
2. UN 2011 PAKET 46
Bentuk sederhana dari = …
a. d.
b. e.
c. Jawab : d
SOAL PENYELESAIAN
3. UN 2010 PAKET A
Bentuk sederhana dari adalah …
a. (3 ab)2 d.
b. 3 (ab)2 e.
c. 9 (ab)2 Jawab : e
4. UN 2010 PAKET B
Bentuk sederhana dari
adalah …
a. 56 a4 b–18 d. 56 ab–1
b. 56 a4 b2 e. 56 a9 b–1
c. 52 a4 b2 Jawab : a
5. EBTANAS 2002
Diketahui a = 2 + dan b = 2 – .
Nilai dari a2 – b2 = …
a. –3
b. –1
c. 2
d. 4
e. 8
Jawab : e
B. Bentuk Akar
1) Definisi bentuk Akar
Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku:
a)
b)
2) Operasi Aljabar Bentuk Akar
Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:
a) a + b = (a + b)
b) a – b = (a – b)
c) =
d) =
e) =
3) Merasionalkan penyebut
Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut:
a)
b)
c)
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Bentuk sederhana dari = …
a. d.
b. e.
c. Jawab : e
2. UN 2011 PAKET 46
Bentuk sederhana dari = …
a.
b.
c.
d.
e.
Jawab : e
3. UN 2010 PAKET A
Bentuk sederhana dari
= …
a. –(3 – )
b. – (3 – )
c. (3 – )
d. (3 – )
e. (3 + )
Jawab : d
SOAL PENYELESAIAN
4. UN 2010 PAKET B
Bentuk sederhana dari
=…
a. 24 + 12
b. –24 + 12
c. 24 – 12
d. –24 –
e. –24 – 12
Jawab : b
5. UN 2008 PAKET A/B
Hasil dari adalah …
a. 6
b. 4
c. 5
d. 6
e. 12
Jawab : b
6. UN 2007 PAKET A
Bentuk sederhana dari
adalah …
a. 2 + 14
b. –2 – 4
c. –2 + 4
d. –2 + 4
e. 2 – 4
Jawab : b
7. UN 2007 PAKET B
Bentuk sederhana dari = …
a. – 6 –
b. 6 –
c. – 6 +
d. 24 –
e. 18 +
Jawab : a
SOAL PENYELESAIAN
8. UN 2006
Bentuk sederhana dari adalah …
a. 18 – 24
b. 18 – 6
c. 12 + 4
d. 18 + 6
e. 36 + 12
Jawab : e
9. EBTANAS 2002
Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36.
Nilai dari = …
a. 1
b. 3
c. 9
d. 12
e. 18
Jawab : c
C. Logaritma
a) Pengertian logaritma
Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka:
glog a = x jika hanya jika gx = a
atau bisa di tulis :
(1) untuk glog a = x a = gx
(2) untuk gx = a x = glog a
b) sifat-sifat logaritma sebagai berikut:
(1) glog (a × b) = glog a + glog b
(2) glog = glog a – glog b
(3) glog an = n × glog a
(4) glog a =
(5) glog a =
(6) glog a × alog b = glog b
(7) = glog a
(8)
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2010 PAKET A
Nilai dari = …
a. d. 2
b. e. 8
c. 1 Jawab : a
2. UN 2010 PAKET B
Nilai dari = …
a.
b.
c.
d.
e.
Jawab : b
SOAL PENYELESAIAN
3. UN 2008 PAKET A/B
Jika 7log 2 = a dan 2log3 = b, maka 6log 14 = …
a. d.
b. e.
c. Jawab : c
4. UN 2007 PAKET B
Jika diketahui 3log 5 = m dan 7log 5 = n,
maka 35log 15 = …
a. d.
b. e.
c. Jawab : c
5. UN 2005
Nilai dari = …
a. 15
b. 5
c. –3
d.
e. 5
Jawab : a
6. UN 2004
Diketahui 2log5 = x dan 2log3 = y.
Nilai = …
a.
b.
c. 2x + y + 2
d.
e.
Jawab : a
KUMPULAN SOAL SKL UN 2011. INDIKATOR 2
Menggunakan aturan pangkat dan akar untuk menyederhanakan bentuk aljabar.
1. Bentuk sederhana dari adalah …
a. 2x – 6 y – 10 c. e.
b. 23x 6 y4 d.
2. Bentuk sederhana dari = …
a. d.
b. e.
c.
3. Bentuk sederhana dari = …
a. d.
b. e.
c.
4. Bentuk sederhana dari adalah …
a. (3 ab)2 c. 9 (ab)2 e.
b. 3 (ab)2 d.
5. Bentuk sederhana dari adalah …
a. 56 a4 b–18 c. 52 a4 b2 e. 56 a9 b–1
b. 56 a4 b2 d. 56 ab–1
Bentuk sederhana dari adalah …
a. c. e.
b. d.
6. Bentuk sederhana dari = …
a. -22a c. -2a2 e. 22a
b. -2a d. -2a2
7. Bentuk dapat disederhanakan menjadi …
a. c. e.
b. d.
8. Hasil dari = …
a. c. e. 2a10bc
b. d. 2bc
9. Bentuk senilai dengan …
a. ab c. e.
b. d.
10. Bentuk sederhana dari adalah …
a. c. e.
b. d.
11. Bentuk dapat dinyatakan dengan bentuk …
a. c. e. a + b
b. d.
12. Bentuk sederhana dari adalah …
a. c. e. ab
b. (a + b)2 d.
13. Dalam bentuk pangkat positif dan bentuk akar = …
a. d.
b. e.
c.
14. Bentuk dapat dinyatakan dalam bentuk …
a. c. e.
b. d.
15. Bentuk jika ditulis dalam bentuk pangkat positif menjadi …
a. d.
b. e.
c.
16. Dalam bentuk pangkat positif = …
a. c. e.
b. d.
17. Bentuk sederhana dari = …
a. p c. p2 – 1 e. p2 - 2p + 1
b. 1 – p2 d. p2 + 2p + 1
18. Diketahui p = dan
q = , maka = …
a. c. x e.
b. d.
19. Bentuk sederhana dari adalah …
a. a + b c. –a + b e.
b. a - b d.
20. Bentuk sederhana dari adalah …
a. c. a2 – b2 e.
b. a2+ b2 d.
21. Bentuk senilai dengan ....
a. c. e.
b. d.
A. Pangkat Rasional
1) Pangkat negatif dan nol
Misalkan a R dan a 0, maka:
a) a-n = atau an =
b) a0 = 1
2) Sifat-Sifat Pangkat
Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku:
a) ap × aq = ap+q
b) ap : aq = ap-q
c) = apq
d) = an×bn
e)
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Bentuk sederhana dari = …
a. d.
b. e.
c. Jawab : e
2. UN 2011 PAKET 46
Bentuk sederhana dari = …
a. d.
b. e.
c. Jawab : d
SOAL PENYELESAIAN
3. UN 2010 PAKET A
Bentuk sederhana dari adalah …
a. (3 ab)2 d.
b. 3 (ab)2 e.
c. 9 (ab)2 Jawab : e
4. UN 2010 PAKET B
Bentuk sederhana dari
adalah …
a. 56 a4 b–18 d. 56 ab–1
b. 56 a4 b2 e. 56 a9 b–1
c. 52 a4 b2 Jawab : a
5. EBTANAS 2002
Diketahui a = 2 + dan b = 2 – .
Nilai dari a2 – b2 = …
a. –3
b. –1
c. 2
d. 4
e. 8
Jawab : e
B. Bentuk Akar
1) Definisi bentuk Akar
Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku:
a)
b)
2) Operasi Aljabar Bentuk Akar
Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:
a) a + b = (a + b)
b) a – b = (a – b)
c) =
d) =
e) =
3) Merasionalkan penyebut
Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut:
a)
b)
c)
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Bentuk sederhana dari = …
a. d.
b. e.
c. Jawab : e
2. UN 2011 PAKET 46
Bentuk sederhana dari = …
a.
b.
c.
d.
e.
Jawab : e
3. UN 2010 PAKET A
Bentuk sederhana dari
= …
a. –(3 – )
b. – (3 – )
c. (3 – )
d. (3 – )
e. (3 + )
Jawab : d
SOAL PENYELESAIAN
4. UN 2010 PAKET B
Bentuk sederhana dari
=…
a. 24 + 12
b. –24 + 12
c. 24 – 12
d. –24 –
e. –24 – 12
Jawab : b
5. UN 2008 PAKET A/B
Hasil dari adalah …
a. 6
b. 4
c. 5
d. 6
e. 12
Jawab : b
6. UN 2007 PAKET A
Bentuk sederhana dari
adalah …
a. 2 + 14
b. –2 – 4
c. –2 + 4
d. –2 + 4
e. 2 – 4
Jawab : b
7. UN 2007 PAKET B
Bentuk sederhana dari = …
a. – 6 –
b. 6 –
c. – 6 +
d. 24 –
e. 18 +
Jawab : a
SOAL PENYELESAIAN
8. UN 2006
Bentuk sederhana dari adalah …
a. 18 – 24
b. 18 – 6
c. 12 + 4
d. 18 + 6
e. 36 + 12
Jawab : e
9. EBTANAS 2002
Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36.
Nilai dari = …
a. 1
b. 3
c. 9
d. 12
e. 18
Jawab : c
C. Logaritma
a) Pengertian logaritma
Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka:
glog a = x jika hanya jika gx = a
atau bisa di tulis :
(1) untuk glog a = x a = gx
(2) untuk gx = a x = glog a
b) sifat-sifat logaritma sebagai berikut:
(1) glog (a × b) = glog a + glog b
(2) glog = glog a – glog b
(3) glog an = n × glog a
(4) glog a =
(5) glog a =
(6) glog a × alog b = glog b
(7) = glog a
(8)
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2010 PAKET A
Nilai dari = …
a. d. 2
b. e. 8
c. 1 Jawab : a
2. UN 2010 PAKET B
Nilai dari = …
a.
b.
c.
d.
e.
Jawab : b
SOAL PENYELESAIAN
3. UN 2008 PAKET A/B
Jika 7log 2 = a dan 2log3 = b, maka 6log 14 = …
a. d.
b. e.
c. Jawab : c
4. UN 2007 PAKET B
Jika diketahui 3log 5 = m dan 7log 5 = n,
maka 35log 15 = …
a. d.
b. e.
c. Jawab : c
5. UN 2005
Nilai dari = …
a. 15
b. 5
c. –3
d.
e. 5
Jawab : a
6. UN 2004
Diketahui 2log5 = x dan 2log3 = y.
Nilai = …
a.
b.
c. 2x + y + 2
d.
e.
Jawab : a
KUMPULAN SOAL SKL UN 2011. INDIKATOR 2
Menggunakan aturan pangkat dan akar untuk menyederhanakan bentuk aljabar.
1. Bentuk sederhana dari adalah …
a. 2x – 6 y – 10 c. e.
b. 23x 6 y4 d.
2. Bentuk sederhana dari = …
a. d.
b. e.
c.
3. Bentuk sederhana dari = …
a. d.
b. e.
c.
4. Bentuk sederhana dari adalah …
a. (3 ab)2 c. 9 (ab)2 e.
b. 3 (ab)2 d.
5. Bentuk sederhana dari adalah …
a. 56 a4 b–18 c. 52 a4 b2 e. 56 a9 b–1
b. 56 a4 b2 d. 56 ab–1
Bentuk sederhana dari adalah …
a. c. e.
b. d.
6. Bentuk sederhana dari = …
a. -22a c. -2a2 e. 22a
b. -2a d. -2a2
7. Bentuk dapat disederhanakan menjadi …
a. c. e.
b. d.
8. Hasil dari = …
a. c. e. 2a10bc
b. d. 2bc
9. Bentuk senilai dengan …
a. ab c. e.
b. d.
10. Bentuk sederhana dari adalah …
a. c. e.
b. d.
11. Bentuk dapat dinyatakan dengan bentuk …
a. c. e. a + b
b. d.
12. Bentuk sederhana dari adalah …
a. c. e. ab
b. (a + b)2 d.
13. Dalam bentuk pangkat positif dan bentuk akar = …
a. d.
b. e.
c.
14. Bentuk dapat dinyatakan dalam bentuk …
a. c. e.
b. d.
15. Bentuk jika ditulis dalam bentuk pangkat positif menjadi …
a. d.
b. e.
c.
16. Dalam bentuk pangkat positif = …
a. c. e.
b. d.
17. Bentuk sederhana dari = …
a. p c. p2 – 1 e. p2 - 2p + 1
b. 1 – p2 d. p2 + 2p + 1
18. Diketahui p = dan
q = , maka = …
a. c. x e.
b. d.
19. Bentuk sederhana dari adalah …
a. a + b c. –a + b e.
b. a - b d.
20. Bentuk sederhana dari adalah …
a. c. a2 – b2 e.
b. a2+ b2 d.
21. Bentuk senilai dengan ....
a. c. e.
b. d.
